Arcibiskup Alexander Rudnay v roku 1820 presťahoval arcibiskupské sídlo späť do Ostrihomu. Po jeho návrate sa rozhodol postaviť kostol na počesť svätej Anny pre veriacich z južnej časti mesta na mieste, kde ho obyvatelia mesta vítali pri jeho príchode.
Podľa inej legendy kostol bol postavený na žiadosť Judity Radovicsovej, služobníčky rodiny Rudnay. Slúžka zachránila malého Rudnayho, keď jeden zo susedov zaútočil na rodinu so svojimi ozbrojencami. Judita Radovics zachytila úder pažou a kým malý Rudnay ušiel ona prišla o ruku.
S naprojektovaním kostola bol poverený vedúci stavby baziliky, Ján Packh. Stavba napredovala tak rýchlo, že 7. septembra 1831 už mohol arcibiskup Rudnay požehnať kríž na veľkej kupole takmer dokončeného kostola. Bol to jeho posledný akt, o týždeň neskôr Rudnay zomrel. Po jeho úmrtí sa práce natiahli a kostol bol dokončený až v roku 1837.
Pôdorys kostola je úplne kruhový. Nad loďou sa týči vysoká centrálna kupolas dvoma nezávisle stojacimi vežami. Pred hlavným vchodom je široká kolonáda, na ktorú vedie mramorové schodisko. Pred kolonádou nájdete dve, 2,5 m vysoké kamenné sochy anjelov. Hlavný oltárny obraz je dielom Mihálya JánosaHesza. V kostole nájdete aj jeho strieborný model, dar kanonika Mihálya Obisitsa z roku 1913.
Na západnej strane kostola stojí socha sv. Vendelína z roku 1820, pôvodne súčasť sochy Najsvätejšej Trojice na Széchenyiho námestí, ktorá bola v roku 1900 zbúraná. Socha pamätníka bola renovovaná v roku 1995. V 80. rokoch 20. storočia bola hlavná aj bočná kaplnka pokrytá červenou meďou, posilnená bola aj tesárska konštrukcia. Sochy pred kostolom boli renovované v roku 2005.
V roku 2008 kardinál Péter Erdő dal zbúrať faru a následne postaviť novú, ktorú vysvätil 20. decembra. V roku 2018 bola kompletne zrekonštruovaná kupola kostola svätej Anny. Pri obnove bola veľká kupolaprestavaná, viac ako polovica dreveného rámu vymenená a povrch takmer dvetisíc štvorcových metrov bol pokrytý zlatočervenými medenými plátmi. Renováciu potrebovala aj malá kupola nad veľkou kupolou, pretože bola zasiahnutá počas druhej svetovej vojny a odvtedy mala otvor s priemerom 15 centimetrov. V rámci renovácie bola základňa budovyzateplená, jej fasádavymaľovaná a obnovou prešla aj strešná konštrukcia sakristie.
Packh naprojektoval kostolpodľa rímskeho Panteónu len preto, aby mal možnosť postaviť kupolu. S tým vymodeloval aj väčšiu kupolu baziliky ešte pred začatím prác na nej.
