W1820 roku po przywróceniu siedziby arcybiskupa do Ostrzyhomia przez księcia-prymasa Sándor’a Rudnay’a, podjął on decyzję o wybudowaniu kościoła pod wezwaniem św. Anny dla wyznawców południowej części miasta, tam gdzie przez ludności ostrzyhomskiej książę prymasa został przyjęty po powrocie do domu.
Według legendy książę-prymas zbudował kościół na zlecenie Judit’a Radovics’a, służącej rodu Rudnay. Pokojówka uratowała małe dziecko Rudnay, gdy jeden z sąsiadów zaatakował rodzinę swoimi bandytami. Judit Radovics zatrzymała cios ramieniem co było skierowany małemu Rudnay, i w ten sposób jemu udało się uciec, podczas gdy pokojówka straciła rękę.
Wykonanie planu kościoła zlecił kierownikowi budowy Bazyliki János’owi Packh’owi. Budowa postępowała tak szybko, że 7 września 1831 roku księciu-prymasowi Rudnayowi udało się poświęcić krzyż na dużej kopule prawie ukończonego budynku kościoła. Było to jego ostatnie arcykapłanstwo i zmarł tydzień później. Potem budowa ciągnęła się latami, aż w końcu została ukończona w 1837 roku.
Plan podstawy kościoła jest całkowicie okrągły. Nad nawą główną wznosi się wysoka centralna kopuła, z dwiema wieżami stojącymi niezależnie po obu stronach. Przed głównym wejściem znajduje się szeroka kolumnada, na którą prowadzą marmurowe schody. Przed nim znajdują się dwa kamienne posągi przedstawiające anioły, każdy o wysokości 2,5 metra. Ołtarz główny kościoła jest dziełem János’a Mihály’a Hesz’a. Można obejrzeć także srebrny model kościoła. To jest prezentem kanonika Mihály’a Obisits’a z 1913 roku.
Po zachodniej stronie kościoła stoi pomnik św. Vendel’a wykonany w 1820 roku, będący pierwotnie częścią pomnika Trójcy Świętej na placu Széchenyi, który został rozebrany w 1900 roku. Posąg pomnika został odnowiony w 1995 roku.
W latach 80-tych XX w. zarówno kaplicę główną, jak i boczne pokryto czerwoną miedzią, pogrubiono także konstrukcję stolarską. Posągi przed kościołem zostały odnowione w 2005 roku. W 2008 roku parafię rozebrano i zbudowano nową. Kardynał Piotr Erdő poświęcił go 20 grudnia.
W 2018 roku przeprowadzono generalny remont kopuły kościoła św. Anny. Podczas remontu kościoła odbudowano jego wielką kopułę, wymieniono ponad połowę drewnianego szkieletu, a powierzchnię prawie dwóch tysięcy metrów kwadratowych pokryto czerwono-złotymi płytami miedzianymi. Remontu wymagała także mała kopuła nad dużą kopułą, gdyż została trafiona podczas II wojny światowej i od tego czasu posiadała otwór o średnicy 15 centymetrów. Dodatkowo ocieplono podstawę budynku, przemalowano jego elewację, odnowiono także konstrukcję dachu zakrystii.
Packh wzorował swój plan na rzymskim Pantheonie, aby mieć możliwość zbudowania kopuły, modelując w ten sposób większą kopułę Bazyliki przed rozpoczęciem prac.
